Question

P= i24+i33-i49-i102, então é igual:

Answer 1

Quando temos uma potência sobre uma unidade imaginária,devemos fazer o seguinte:

De acordo com as regras de potenciação,todo número elevado a 0 = 1

Todo número elevado a 1= ele mesmo.

Que i = raiz quadrada de -1,portanto,aplicando outra regra de potenciação( posso lhe explicar depois,caso tenha dúvidas),descobrimos que i²= -1

E que i³ = -i

A partir desses dados,formamos a seguinte tabela.

iº= 1
i¹= i
i²= -1
i³=-i

Agora,basta dividir o expoente do número imaginário por 4 e utilizar os valores( 0,1,2 e 3) como resto,buscando sempre quocientes inteiros.

1) 24/4= 6(quociente) e resta 0.

2) 33/4= 8(quociente) e resta 1

3) 49/4= 12(quociente) e resta 1

4)102/4= 25(quociente) e resta 2.

Enfim,basta substituir na fórmula e achar o resultado.

P= 1 + i - i -(-1)

P = 1 + 1

P= 2


P.S:A regra que fiquei de explicar tem a ver com a racionalização.Sabemos que:

1²= 1 x 1= 1

Do mesmo modo,que:
$i² = \sqrt{-1} * \sqrt{-1} = (\sqrt{-1})^2$

Agora,temos que aplicar outra regra.

Veja que temos uma raiz quadrada de -1,elevada a 2.

Neste caso,temos:
$\sqrt{-1}^2= -1^ \frac{2}{2}= -1^{1} = -1$

Isto é,tínhamos um radicando(-1) elevado a um expoente 2,numa raiz de índice 2(quadrada).

Portanto,o índice vira o numerador e o expoente vira o denominador de uma fração que será elevada ao radicando.Como foi feito acima.E é isso!