P.G!
Um artigo custa hoje R$ 210,00 e seu preço é aumentado, mentalmente, em 4% sobre o preço anterior. Determine o valor que custará p artigo daqui a 10 meses?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Juros simples
M=C*(1+n*j) = 210 *(1+10*0,04) =294,00
Juros compostos
M=C*(1+j)^n =210*(1+0,04)^10 = 310,85
Resposta:
R$310,85 ..valor aproximado daqui a 10 meses (no 11º mês)
Explicação passo-a-passo:
.
Nota Importante:
Como cada "novo" aumento incide sobre ps aumentos anteriores estamos perante uma situação de "juro composto" ...ou como é pedido no exercício ..estamos perante uma situação de uma P.G.
=> Como o preço aumenta 4% sobre o preço do mês anterior o fator de atualização será:
Fator de atualização = (1 + i)ⁿ
...donde resulta uma formula geral de atualização do preço dada por:
P(n) = P₀ . (1 + i)ⁿ
Para calcular a razão por fórmula teríamos:
P(0) = P₁ . (1 + i)⁰ = 210 . (1 + 0,04)⁰ = 210 . 1 = 210 = a₁
P(1) = P₁ . (1 + i)¹ = 100 . (1 + 0,04)¹ = 210 . 1,04 = 218,4 = a₂
P(2) = P₁ . (1 + i)² = 100 . (1 + 0,04)² = 210 . 1,0816 = 227,136 = a₃
donde resulta a razão (r):
r = a₂/a₁ = a₃/a₂ = 1,04 <= valor da razão
Recorrendo á formula do termo geral da PG teremos:
aₙ = a₁ . r⁽ⁿ⁻¹⁾
onde
a₁ = 210
n = 11 ...note que é pedido daqui a 10 meses
...como consideramos o preço inicial (antes de qualquer aumento) como a₁, então 10 meses depois será o 11º mês subsequente ..para facilitar o raciocínio pense que o preço inicial é de Janeiro e vc quer saber o preço daqui a 10 meses ...ou seja ..em Novembro
aₙ ...a determinar
Resolvendo:
aₙ = a₁ . r⁽ⁿ⁻¹⁾
a₍₁₁₎ = 210 . (1,04)⁽¹¹⁻¹⁾
a₍₁₁₎ = 210 . (1,04)⁽¹⁰⁾
a₍₁₁₎ = 210 . (1,480244)
a₍₁₁₎ = 310,85 ..valor aproximado daqui a 10 meses (no 11º mês)
Confirmando por Fórmula de Juro Composto (10 ciclos de capitalização)
M = C . (1 + i)ⁿ
M = 210 . (1,04)¹⁰
M = 210 . (1,480244)
M = 310,85
Espero ter ajudado