Question

P.G. - Qual é o valor de 1 + 10 + 10^2 + ... + 10^10?

Answer 1

Boa noite!

Vamos calcular de uma forma bem legal :)

$S=1+10+10^2+\ldots+10^{10}$

Multiplicando-se ambos os lados por 10:

$10S=10+10^2+10^3+\ldots+10^{11}$

Subtraindo-se da segunda equação a primeira, teremos:

$10S-S=10^{11}-1$

O motivo é que todos os termos entre $10+10^2+\ldots+10^{10}$ entre as duas equações serão 'cortados'.

Portanto:

$9S=10^{11}-1=100\,000\,000\,000-1=99\,999\,999\,999\\S=11\,111\,111\,111$

Espero ter ajudado!