Question

P e Q são números pares e consecutivos, sendo Q maior que P. Sabe-se que a diferença positiva entre os quadrados desses dois números é igual a 52. Qual é o valor numérico da expressão P² + Q² ?

a) 452.
b) 340.
c) 244.
d) 164.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Passo 1)

Desconheço o número = x

Passo 2)

é um número par, portanto é múltiplo de 2, então é 2x

Passo 3)

são pares consecutivos

se consideramos 2x

o próximo par é   2x + 2

Passo 4)

chamos um número de P = 2x

e o outro                        Q = 2x + 2

sendo Q > P

Passo 5)

Sabemos de  $Q^{2} - P^{2} = 52$  

(é a diferença de dois quadrados e é positiva pois Q>P)

Passo 6)

$Q^{2} = (2x+2)^{2} =4x^{2}+8x+4 \\P^{2} =(2x)^{2}=4x^{2}$

Passo 7)

$Q^{2} - P^{2}$  = 52

($4x^{2}+8x+4$) - ($4x^{2}$) = 52

$8x+4=52$

x= (52-4) / 8 = 6

Passo 8)

queremos $Q^{2} + P^{2}$

($4x^{2}+8x+4$) + ($4x^{2}$)= ?

x=6

$[ 4.(6)^{2}+8.(6)+4 ]$ + ($4.(6)^{2}$) = ?

4.36 + 48 + 4 + ( 4 . (36) ) = ?

144 + 48 + 4 + 144 = ?

resultado = 340