Question

P.A., POR FAVOR! URGENTE!

A soma dos 29 primeiros termos de uma progressão aritmética em que a15 = 10 é igual a: (bem explicado, por favor D:)

Answer 1

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$S_{29}=\dfrac{(a_1+a_{29})\cdot 29}{2}$.

Observe que:

$a_n=a_1+(n-1)r~~\Rightarrow~~a_{29}=a_1+28r$.

Assim, $a_1+a_{29}=a_1+a_1+28r=2a_1+28r$. Daí:

$S_{29}=\dfrac{(2a_1+28r)\cdot29}{2}=\dfrac{58a_1+812r}{2}=29a_1+406r$.

Pelo enunciado, $a_{15}=10$, ou seja, $a_1+14r=10$.

Multiplicando os dois lados dessa expressão por $29$:

$29\cdot(a_1+14r)=10\cdot29~~\Rightarrow~~29a_1+406r=290$.

Portanto, $S_{29}=290$.