Question

P.A
Determine a média aritmética dos oito meios que podem ser interpolados entre 10 e 1000.

Answer 1

Sabemos que:

a1 = 10
a10 = 1000
n = 10
Interpolação = 8 meios aritméticos

a2 = a10 + (2 - 10)r
a2 = a10 - 8r

r = a2 - a1
r = a10 - 8r - a1
r + 8r = 1000 - 10
9r = 990
r = 990/9
r = 110

Portanto, nossa PA será:

PA = (10, 120, 230, 340, 450, 560, 670, 780, 890, 1000)

Calculando a medida dos 8 meios aritméticos:

m = (a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9)/8
m = (120 + 230 + 340 + 450 + 560 + 670 + 780 + 890)/8
m = 4040/8
m = 505

Answer 2

Encontrar a razão da PA:

an = a1 + ( n -1) . r
1000 = 10 + ( 10 -1) . r
1000 = 10 + 9r
990 = 9r  
r = 990 / 9
r = 110

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Encontrar os valores dos termos:


an = a1 + ( n -1) . r = an
a1 = 10 + ( 1 -1) .110  = 10
a2 = 10 + ( 2 -1) .110  = 120
a3 = 10 + ( 3 -1) .110  = 230
a4 = 10 + ( 4 -1) .110  = 340
a5 = 10 + ( 5 -1) .110 = 450
a6 = 10 + ( 6 -1) .110 = 560
a7 = 10 + ( 7 -1) .110 = 670
a8 = 10 + ( 8 -1) .110  = 780
a9 = 10 + ( 9 -1) .110 = 890
a10 = 10 + ( 10 -1) .110 = 1000

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PA = ( 10, 120, 230, 340, 450, 560, 670, 780, 890, 1000 )

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Soma oitos termos interpolados:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 120 + 890 ) . 8 /  2   
Sn = 1010 . 4  
Sn = 4040

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Média aritmética:

M = 4040 / 8
M = 505