Question

P.A

Ache o x real, verificando a condição (x+1) + (x+4) + ....+ (x+28)= 155, onde a1= x+1, a2= x+4 e an=x+28.

Answer 1

Veja que, 

$(x+1,x+4,\dots,x+28)$ é uma PA, onde, $r=(x+4)-(x+1)=3$, $a_1=x+1$ e $a_n=x+28$.

Por outro lado, $a_n=a_1+(n-1)r$. Vamos descobrir o número de termos dessa PA.

$x+28=x+1+(n-1)3$

$x+28-x-1=3n-3$

$3n=27+3$

$3n=30$, donde, $n=10$. Assim, essa $PA$ tem 10 termos.

A soma dos $n$ primeiros elementos de uma PA é $\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}$.

Como $(x+1)+(x+4)+\dots+(x+28)=155$, temos:

$\dfrac{(x+1+x+28)10}{2}=155$

$(2x+29)10=310$

$2x+29=31$

$2x=2$

$x=1$

A PA em questão é (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29).

Answer 2

Estamos diante de uma PA de razão 3 sendo a1 = x + 1 e an = x+28

Sendo:

$a_n=a_1+(n-1).r\\ \\ x+28=x+1+3(n-1)\\ \\ 28-1=3(n-1)\\ \\ 27=3(n-1)\\ \\ n-1=9\\ \\ n=10$

Utilizando a fórmula da soma dos primeiros termos de uma PA:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\ \\ \frac{10(x+1+x+28)}{2}=155\\ \\ 5(2x+29)=155\\ \\ 2x+29=31\\ \\ 2x=2\\ \\ x=1$