Question

P.A - A fim de organizar a convocação dos funcionários de uma empresa para o exame médico, decidiu-se numerá-los de 1 a 500. Na primeira semana, foram convocados os funcionários cujos números representavam múltiplos de 2 e, na segunda, foram convocados os funcionários identificados por múltiplos de 3 e que ainda não haviam sido chamados. Qual é o número de funcionários que não haviam sido convocados após essas duas semanas?

Answer 1

1) Vamos achar os múltiplos de 2, de 1 a 500, são 500:2 = 250.
logo são 250 funcionários.
vamos confirmar: PA(2,4,6,8,..., 500), onde a1=2 e an=500 e r=2
an = a1 + (n-1).r ⇒ 500 = 2 + (n -1).2 ⇒ 500 - 2 = 2n - 2 ⇒ 480 = 2n - 2 ⇒
 2n = 500 ⇒ n = 500/2 ⇒ n = 250.
então 250 funcionários foram na primeira semana.
2) vamos achar os múltiplos de 3 de 1 a 500 ⇒  PA(3,6,9,12,..,498) ⇒ onde a1=3 e  r=3 e an =498 ⇒ 498 = 3 + (n -1).3 ⇒ 498 =3 + 3n - 3 ⇒ 3n = 498 ⇒ n = 498/3 ⇒ n =  166 ( 166 são os múltiplos de 3), mas observe que alguns já haviam sido chamados, como por exemplo o 498. É preciso subtrai dos múltiplos de 6 certo.
Então vamos achar os múltiplos de 6 de 1 a 500 ⇒ PA(6,12,...,498) ⇒ onde a1=6, r=6 e an=498 ⇒ 498 = 6 + (n - 1).6 ⇒ 498 = 6 + 6n - 6 ⇒ 6n = 498 ⇒ n = 498 /6
n = 83
Logo os que foram na segunda feira  são 166 - 83 = 83
3) os restantes foram ⇒ x = 500 -(250 + 83) ⇒ x = 500 - 333 ⇒ x = 167
167 funcionários.

Answer 2

O número de funcionários que haviam sido convocados após essas duas semanas será de : 167 funcionários.

O que é álgebra?

A Álgebra é conhecida como uma das vertentes da matemática que mixa a combinação de números, com elementos do mesmo tipo de sinais, letras e etc. E para realizarmos a resolução de qualquer expressão, é necessário que realizemos primeiro as divisões e multiplicações, e em seguida as adições e subtrações.

Então analisando o enunciado, precisamos primeiro separar os números pares de 2, logo:

2: {2, 4, 6, .... 500}

500 = 2 + (n-1) . 2

n = 500 / 2

n = 250

Enquanto que para os múltiplos de 3, existem:

3: {3, 6, 9, ....498}

498 = 3 + (n-1)3

n = 498 / 3

n = 166

Agora para os múltiplos de ambos:

{6, 12, 18, .... 498}

498 = 6 + (n-1) . 6

n = 498 / 6

n = 83.

E assim que aplicarmos a teoria dos conjuntos, teremos:

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

n(AUB) = 250 + 166 - 83

n(AUB) = 416 - 83

n(AUB) = 333.

Portanto:

500 - 333 = 167 funcionários.

Para saber mais sobre Álgebra:

https://brainly.com.br/tarefa/19667664

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))