Question

P.A
- 40º termo da P.A (2,13,24,35...)
- n-ésimo termo An da P.A (2,8,14,20...)
- P.A (a1, a2, a3,...) de razão r =2 - k, tem a11 = 29k - 18, sendo k um número real. determine a em função de k.
- quantos termos tem  a P.A (3, 7,11,...99)

Answer 1

É preciso ter em conta a fórmula de p.a: An=A1+(n-1).r
onde An é o termo a determinar, A1 é o primeiro termo, n é o número de termos e r a razão (um termo qualquer menos o anterior)
- A40=2+(40-1).11
A40=431

- An= 2+(n-1).6
An= 2+6.n-6
An= 6n-4

- A11= A+(11-1). r
29k-18= A+10. 2-k
29k-18= A+20-k
29k-18-20-k=A
29k-38-k=A

- 99= 3+(n-1). 4
96=4n-4
100=4n
n=100/4
n=25 termos

Espero ter ajudado

Answer 2

$Fo\´rmula~\to ~~ \large\boxed{a_n=a_1+(n-1)\times r}$


$1\°\to~~PA (2,13,24,35, ...)\\\\ a_ 1=2\\ n=40\\ r=13-2=11\\ a_{40}=?\\\\ a_{40}=2+(40-1)\times11\to\\\\ a_{40}=2+39\times11\to\\\\ a_{40}=2+429\to\\\\ \large\boxed{\boxed{a_{40}=431} }$




$2\°\to~~P.A (2,8,14,20...)\\\\ a_1=2\\ r=8-2=6\\ n=?\\ a_n=?\\\\ a_n=2+(n-1)\times 6\to \\ \\ a_n=2+6n- 6\to \\ \\ \large\boxed{\boxed{a_n=6n-4}}$




$3\°\to~~PA~(a_1, a_2, a_3, ...)\\\\ r=2-k\\ a_{11}=29k-18\\ com~~k~ \epsilon ~\mathbb{R}\\n=11\\\\ \\ 29k-18=a_1+(11-1)\times(2-k)\to \\\\ 29k-18=a_1+10\times(2-k)\to\\ \\ 29k-18=a_1+20-10k\to \\\\ 29k+10k-18-20=a_1\to \\\\ \large\boxed{\boxed{a_1=39k-38}}$




$4\°\to~~PA (3, 7,11,..., 99)\\ \\ a_1=3\\ r=7-3=4\\ a_n=99\\ n=?\\\\ 99=3+(n-1)\times4\to \\\\ 99=3+4n-4\to \\\\ 99-3+4=4n\to \\\\ 100=4n\to \\\\ \dfrac{100}{4} =n\to \\\\ \large\boxed{\boxed{n=25}}$