Question

P.A.
10. A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por Sn = n2 - 4n ,ne N*. Obtenha a
Resp. (-3,-1,1,...)

Answer 1

O enunciado parece incompleto, então estou supondo que você deseja determinar a PA.

Sabemos que

Sₙ = n² - 4n = a₁ + a₂ + ... + aₙ

Assim, temos também:

Sₙ₋₁ = (n-1)² - 4(n-1) = a₁ + a₂ + ... + aₙ₋₁

Ou seja, ao subtrairmos uma expressão da outra teremos exatamente o n-ésimo termo da PA:

aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁ = ( n²-4n)  - [ (n-1)² - 4(n-1) ]

aₙ = n² - 4n - n² + 2n - 1 + 4n -4

aₙ = -5 +2n = -3 + 2(n-1)

Assim, a PA tem termo inicial igual a -3 e razão 2:

(a₁, a₂, a₃, ...) = (-3, -1, 1, ...)