P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P.
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Para que o o triângulo seja retângulo em P, o produto escalar entre os 2 vetores geradores deve ser nulo.
Esses vetores são gerados por PQ e PR
P(0, 1 ,K) Q(2, 2K,K-1) R(-1,3,1)
O vetor PQ é gerado através de Q-P
PQ = (2,2K-1,-1)
O vetor PR é gerado através de P-R
PR = (-1,2,1-K)
O produto escalar entre os dois (2)x(-1) + (2K-1)x(2) + (-1)x(1-k)
= -2 + 4k-2 -1+k
Como eu disse acima o produto escalar entre os dois deve ser nulo
Então igualamos a zero -2 + 4k-2 -1+k=0
E isolamos K
4k+k-2-2-1=0
5k-5=0
5k = 5
k= 5/5
k=1
Esses vetores são gerados por PQ e PR
P(0, 1 ,K) Q(2, 2K,K-1) R(-1,3,1)
O vetor PQ é gerado através de Q-P
PQ = (2,2K-1,-1)
O vetor PR é gerado através de P-R
PR = (-1,2,1-K)
O produto escalar entre os dois (2)x(-1) + (2K-1)x(2) + (-1)x(1-k)
= -2 + 4k-2 -1+k
Como eu disse acima o produto escalar entre os dois deve ser nulo
Então igualamos a zero -2 + 4k-2 -1+k=0
E isolamos K
4k+k-2-2-1=0
5k-5=0
5k = 5
k= 5/5
k=1
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