Question

Overbooking é prática realizada na aviação do mundo todo. Consiste na empresa aérea
vender mais bilhetes do que o disponível no voo com base na média de desistência dos voos
anteriores. Uma empresa aérea possui um avião com capacidade para 100 lugares. Se para certo
voo essa empresa vendeu 102 passagens e, admitindo que a probabilidade de um passageiro não
comparecer para embarque é de 2%, qual a probabilidade de algum passageiro não conseguir
embarcar?

Answer 1

É uma distribuição Binomial(n,p)  

P[X=x]=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x)   ......x=0,1,2,3,....,n  

p=1-0,02=0,98  

n=102

P[X>100]=P[X=101]+P[X=102]  

P[X=101] =C102,101  * 0,98¹⁰¹ * (1-0,98)¹⁰²⁻¹⁰¹ =102 * 0,98¹⁰¹ * 0,02  

P[X=102] =C102,102  * 0,98¹⁰² * (1-0,98)¹⁰²⁻¹⁰²=0,98¹⁰²  

P[X>100} =102 * 0,98¹⁰¹ * 0,02 + 0,98¹⁰²  = 0,39250  

P[X>100} =0,26513 + 0,127367= 0,39250

Answer 2

A probabilidade de algum passageiro não conseguir embarcar é de 39,25%.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Do enunciado, temos os seguintes dados:

• p = 0,98 (probabilidade de um passageiro comparecer);
• n = 102 (número de passagens vendidas).

Para que um passageiro não consiga embarcar, o número de passageiros presentes deve ser 101 ou 102, ou seja:

P(x > 100) = P(x = 101) + P(x = 102)

Aplicando a fórmula:

P(x > 100) = 102!/(102 - 101)!101! · 0,98¹⁰¹ · 0,02¹ + 102!/(102 - 102)!102! · 0,98¹⁰² · 0,02⁰

P(x > 100) = 0,2651 + 0,1274

P(x > 100) = 0,3925

Leia mais sobre distribuição binomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/26575566

#SPJ2