Question

Ouro Preto-MG) Chamamos de sistema de juros contínuos ao tipo de aplicação na qual os juros são capitalizados a cada instante t. Nesse tipo de aplicação, um capital C, empregado a uma taxa de i% ao ano, depois de t anos, será transformado em C • e^(((i•t)/100)) , onde e é um número irracional cujo valor aproximado é 2,71. Com base nas informações anteriores, calcule, aproximadamente, quanto tempo será necessário para que seja dobrado um capital C aplicado a juros contínuos de 20% ao ano. (Dado:log_e⁡〖2≅〗 0,69.)

Answer 1

Utilizando o sistema de juros contínuos, temos que o tempo necessário é 3,45 anos.

Juros contínuos

O regime de capitalização do sistema de juros contínuos é um caso particular na capitalização a juros compostos. Nesse tipo de aplicação os juros são contabilizados a cada intervalo de tempo t utilizando uma taxa de juros igual a i. Supondo que o capital inicial possui valor igual a C, podemos utilizar a seguinte fórmula para calcular o valor do montante da aplicação:

$M=C*e^{i*t/100}$

A constante e é conhecida como número de Euler e possui valor aproximado de 2,71.

Como a taxa de juros é igual a 20% ao ano e como queremos que o montante seja o dobro do capital inicial, podemos escrever:

$2C = C*2,71^{20*t/100}$

$2=2,71^{0,2t}$

$ln 2 = 0,2t$

$0,69 = 0,2t$

$t=3,45$

O tempo necessário para dobrar o capital inicial é aproximadamente 3,45 anos.

Para mais informações sobre juros compostos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51101733

#SPJ1