Question

(Osesp) 0 número de raízes revisada equação5x4+x2-3=0

Answer 1

É uma equação do quarto grau, portanto, possui 4 raízes (reais ou não, distintas ou não)

Mostrando:

$5x^{4}+x^{2}-3=0\\\\5(x^{2})^{2}+1(x^{2})-3=0$

Podemos interpretar essa como uma equação quadrática (segundo grau), onde a variável é x²

Resolvendo por bhaskara:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\\\Delta=1^{2}-4\cdot5\cdot(-3)\\\\\Delta=1+60\\\\\Delta=61\\\\\\x^{2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1\pm\sqrt{61}}{2\cdot5}=\dfrac{-1\pm\sqrt{61}}{10}$

Portanto:

$x^{2}=\dfrac{-1+\sqrt{61}}{10}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=\pm\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}-1}{10}}}}$

ou

$x^{2}=\dfrac{-1-\sqrt{61}}{10}=(-1)\cdot\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=\pm~i\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}}}}$

Conjunto solução:

$\left(-i\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}},-\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}-1}{10}},~i\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}},~\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}-1}{10}}\right)$

A equação possui duas raízes reais e duas raízes imaginárias puras (complexas mas não reais), totalizando quatro raízes