(Osesp) 0 número de raízes revisada equação5x4+x2-3=0
NelsinFilho:
Poderia confirmar se essa equação >>>> 5.4+2x-3=0
Soluções para a tarefa
Respondido por
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É uma equação do quarto grau, portanto, possui 4 raízes (reais ou não, distintas ou não)
Mostrando:
![5x^{4}+x^{2}-3=0\\\\5(x^{2})^{2}+1(x^{2})-3=0 5x^{4}+x^{2}-3=0\\\\5(x^{2})^{2}+1(x^{2})-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=5x%5E%7B4%7D%2Bx%5E%7B2%7D-3%3D0%5C%5C%5C%5C5%28x%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%2B1%28x%5E%7B2%7D%29-3%3D0)
Podemos interpretar essa como uma equação quadrática (segundo grau), onde a variável é x²
Resolvendo por bhaskara:
![\Delta=b^{2}-4ac\\\\\Delta=1^{2}-4\cdot5\cdot(-3)\\\\\Delta=1+60\\\\\Delta=61\\\\\\x^{2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1\pm\sqrt{61}}{2\cdot5}=\dfrac{-1\pm\sqrt{61}}{10} \Delta=b^{2}-4ac\\\\\Delta=1^{2}-4\cdot5\cdot(-3)\\\\\Delta=1+60\\\\\Delta=61\\\\\\x^{2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1\pm\sqrt{61}}{2\cdot5}=\dfrac{-1\pm\sqrt{61}}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%3Db%5E%7B2%7D-4ac%5C%5C%5C%5C%5CDelta%3D1%5E%7B2%7D-4%5Ccdot5%5Ccdot%28-3%29%5C%5C%5C%5C%5CDelta%3D1%2B60%5C%5C%5C%5C%5CDelta%3D61%5C%5C%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7B%5CDelta%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cdfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B61%7D%7D%7B2%5Ccdot5%7D%3D%5Cdfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B61%7D%7D%7B10%7D)
Portanto:
![x^{2}=\dfrac{-1+\sqrt{61}}{10}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=\pm\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}-1}{10}}}} x^{2}=\dfrac{-1+\sqrt{61}}{10}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=\pm\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}-1}{10}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B61%7D%7D%7B10%7D%7E%7E%7E%5Ctherefore%7E%7E%7E%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bx%3D%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B61%7D-1%7D%7B10%7D%7D%7D%7D)
ou
![x^{2}=\dfrac{-1-\sqrt{61}}{10}=(-1)\cdot\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=\pm~i\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}}}} x^{2}=\dfrac{-1-\sqrt{61}}{10}=(-1)\cdot\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=\pm~i\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B-1-%5Csqrt%7B61%7D%7D%7B10%7D%3D%28-1%29%5Ccdot%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B61%7D%2B1%7D%7B10%7D%7E%7E%7E%5Ctherefore%7E%7E%7E%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bx%3D%5Cpm%7Ei%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B61%7D%2B1%7D%7B10%7D%7D%7D%7D)
Conjunto solução:
![\left(-i\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}},-\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}-1}{10}},~i\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}},~\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}-1}{10}}\right) \left(-i\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}},-\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}-1}{10}},~i\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}+1}{10}},~\sqrt{\dfrac{\sqrt{61}-1}{10}}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28-i%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B61%7D%2B1%7D%7B10%7D%7D%2C-%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B61%7D-1%7D%7B10%7D%7D%2C%7Ei%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B61%7D%2B1%7D%7B10%7D%7D%2C%7E%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B61%7D-1%7D%7B10%7D%7D%5Cright%29)
A equação possui duas raízes reais e duas raízes imaginárias puras (complexas mas não reais), totalizando quatro raízes
Mostrando:
Podemos interpretar essa como uma equação quadrática (segundo grau), onde a variável é x²
Resolvendo por bhaskara:
Portanto:
ou
Conjunto solução:
A equação possui duas raízes reais e duas raízes imaginárias puras (complexas mas não reais), totalizando quatro raízes
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