Question

(OSEP) Na figura, o triângulo ABC é isósceles, com AB=CD . calcule s área do triângulo ABC.

a) 54 b) 50 c) 30 d) 72

Answer 1

Caso não lembre da fórmula da distância entre pontos use Pitágoras, dá no mesmo...

Answer 2

A área do triângulo ABC vale $30 \ u.a.$

Geometria Analítica

Nesta questão podemos aplicar o conceito de distância entre dois pontos e em seguida calcular a área do triângulo por geometria plana ou por geometria analítica.

• Distancia entre dois pontos A e B.

$d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

• Área do triângulo por geometria plana.

$S_{ABC}=\dfrac{b\cdot h}{2}$

• Área do triângulo por geometria analítica.

$S_{ABC}=\dfrac{|D|}{2}$

Inicialmente vamos obter as coordenadas do ponto C visto que AB = AC.

$d(A,B)=d(A,C)\\\\10=\sqrt{x^2+(-8)^2}\\\\100=x^2+64\\\\x^2=36\\\\x=\pm 6$

Como $x=-6$ não convém temos o ponto $C(6,0)$

• Calculando a área por geometria plana

$S_{ABC}=\dfrac{b\cdot h}{2}\\\\S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot OC}{2}\\\\S_{ABC}=\dfrac{10\cdot 6}{2}\\\\S_{ABC}=30 \ u.a.$

• Calculando a área por geometria analítica

$S_{ABC}=\dfrac{|D|}{2}\\\\S_{ABC}=\dfrac{\left|\begin{vmatrix}0&8&1\\0&18&1\\6&0&1\end{vmatrix}\right|}{2}\\\\S_{ABC}=\dfrac{|48-108|}{2}\\\\S_{ABC}=\dfrac{|-60|}{2}\\\\S_{ABC}=30 \ u.a.$

Para saber mais sobre geometria analítica acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/40452178