Question

Os zeros das função Z(z)= z³ + z² + z são:

Answer 1

f(z) = $z^{3}$ + $z^{2}$ + z

Para achar os zeros, vamos calcular f(0), logo:

$z^{3}$ + $z^{2}$ + z = 0

z($z^{2}$ + z + 1) = 0

conclui-se que:

z = 0 ou $z^{2}$ + z + 1 = 0. Portanto uma dos zeros é zero.

$z^{2}$ + z + 1 = 0

Calculando do delta tem-se que:

Δ = $1^{2}$ - 4·1·1
Δ = -3

z = $\frac{-1 + i·[tex] \sqrt{3}$}{2} [/tex] ou z = $\frac{-1 -  i·[tex] \sqrt{3}$}{2} [/tex]
São as outras duas raízes.
Portanto a alternativa é a letra e