Question

Os zeros da função quadrática se R em R definida por y= x2 - 2x-15 Sao?

Answer 1

Resposta:

S = ( 5, - 3 )

Explicação passo-a-passo:

x² - 2x - 15 = 0  a = 1  b = - 2 ( PAR )

Vou aplicar a Fórmula Simplificada para a = 1  e  b = ( PAR - 2 )

x = 1 + - √1 + 15

x = 1 + - √16

x' = 1 + 4  →  5

x" = 1 - 4  →  - 3

S = ( 5 , - 3 )

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação.

(I)Interpretação do problema:

a)Zero ou raiz da função: valor de x (elemento do conjunto domínio) que faz com que a função seja igual a zero (tenha como imagem o elemento zero).

b)Para determinar o zero da função basta considerar y igual a zero e desenvolver a equação resultante.

(II)A partir das informações acima, tem-se que:

y = x² - 2x -15 =>

0 = x² - 2x -15 <=> x² - 2x -15 = 0

-Determinação dos coeficientes da equação a partir da comparação com a forma genérica da equação do segundo grau:

1x² - 2x - 15 = 0  (Obs.: O 1, por ser elemento neutro, não é indicado.)

ax² + bx + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = (-2), c = (-15).

-Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c =>

Δ = (-2)² - 4 . 1 . (-15) =>

Δ = 4 + 60 =>

Δ = 64

-Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = -b +- √Δ / 2 . a =>

x = -(-2) +- √64 / 2 . 1 = 2 +- 8 / 2 =>

x = 2 +- 8 / 2 => x' = 2 + 8 / 2 = 10/2 => x' = 5

                         x'' = 2 - 8 / 2 = -6/2 => x'' = -3

Resposta: Os zeros da função f(x)=x²-2x-15 são -3 e 5.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x' = 5  e f(x) = 0 na função acima, verifica-se que o seu resultado será zero, confirmando-se que a solução encontrada realmente é o zero ou raiz da função:

f(x) = x² - 2x - 15 =>

0 = (5)² - 2 . (5) - 15 =>

0 = 25 - 10 - 15 =>

0 = 15 - 15 =>

0 = 0

-Substituindo x'' = -3  e f(x) = 0 na função acima, verifica-se que o seu resultado será zero, confirmando-se que a solução encontrada realmente é o zero ou raiz da função:

f(x) = x² - 2x - 15 =>

0 = (-3)² - 2 . (-3) - 15 =>

0 = (9) + 6 - 15 =>

0 = 15 - 15 =>

0 = 0

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!