Question

os zeros da funcao quadratica definida pela função y=-×2+6×-9 é

Answer 1

Olá!

os zeros da funcao quadratica definida pela função y=-x2+6×-9 é

a=-1

b=6

C=-9

∆=b^2-4.a.c

∆=(6)^2-4.(-1).(-9)

∆=36-36

∆=0

como o valor do discriminante é zero teremos portanto duas raízes ou dois zeros da função iguais :..

x'=x"=-b/2a

x'=x"=-(6)/2.(-1)

x'=x"=-6/-2

x'=x"=3

S={3}

ESPERO TER AJUDADO!

BOA NOITE!

Answer 2

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)Zeros ou raízes da função: valor de x (elemento do conjunto domínio) que faz com que a função seja igual a zero (tenha como imagem o elemento zero).

b)Para determinar os zeros da função basta considerar y igual a zero e desenvolver a equação resultante.

(II)A partir das informações acima, tem-se que:

y = -x² + 6x - 9 =>

0 = -x² + 6x - 9

(III)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a função fornecida e a forma genérica da função do segundo grau:

y = -1.x² + 6x - 9 = 0  

y =  ax² + bx + c = 0

Coeficientes: a = (-1), b = 6, c = (-9)

(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c =>

Δ = (6)² - 4 . (-1) . (-9) =>

Δ = 36 - 4 . (-1) . (-9)    (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)

Δ = 36 + 4 . (-9)          (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)

Δ = 36 - 36 =>

Δ = 0

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = -b +- √Δ / 2 . a =>

x = -(6) +- √0 / 2 . (-1) =>

x = -6 +- 0 / -2 => x' = -6 + 0 / -2 = -6/-2 => x' = 3

                            x'' = -6 - 0 / -2 = -6/-2 => x'' = 3

Resposta: O zero da função y=-x²+6x-9 é 3 (os zeros correspondem a dois valores iguais a 3, porque Δ=0).

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x = 3 e y = 0 na função acima, verifica-se que o seu resultado será zero, confirmando-se que a solução encontrada realmente é o zero ou raiz da função:

y = -x² + 6x - 9 =>

0 = -(3²). + 6 . (3) - 9 =>

0 = -9 + 18 - 9 =>  

0 = -18 + 18 =>

0 = 0              (Provado que x = 3 é raiz ou zero da função.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!