os zeros da funcao quadratica definida pela função y=-×2+6×-9 é
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os zeros da funcao quadratica definida pela função y=-x2+6×-9 é
a=-1
b=6
C=-9
∆=b^2-4.a.c
∆=(6)^2-4.(-1).(-9)
∆=36-36
∆=0
como o valor do discriminante é zero teremos portanto duas raízes ou dois zeros da função iguais :..
x'=x"=-b/2a
x'=x"=-(6)/2.(-1)
x'=x"=-6/-2
x'=x"=3
S={3}
ESPERO TER AJUDADO!
BOA NOITE!
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)Zeros ou raízes da função: valor de x (elemento do conjunto domínio) que faz com que a função seja igual a zero (tenha como imagem o elemento zero).
b)Para determinar os zeros da função basta considerar y igual a zero e desenvolver a equação resultante.
(II)A partir das informações acima, tem-se que:
y = -x² + 6x - 9 =>
0 = -x² + 6x - 9
(III)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a função fornecida e a forma genérica da função do segundo grau:
y = -1.x² + 6x - 9 = 0
y = ax² + bx + c = 0
Coeficientes: a = (-1), b = 6, c = (-9)
(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (6)² - 4 . (-1) . (-9) =>
Δ = 36 - 4 . (-1) . (-9) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
Δ = 36 + 4 . (-9) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
Δ = 36 - 36 =>
Δ = 0
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = -b +- √Δ / 2 . a =>
x = -(6) +- √0 / 2 . (-1) =>
x = -6 +- 0 / -2 => x' = -6 + 0 / -2 = -6/-2 => x' = 3
x'' = -6 - 0 / -2 = -6/-2 => x'' = 3
Resposta: O zero da função y=-x²+6x-9 é 3 (os zeros correspondem a dois valores iguais a 3, porque Δ=0).
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x = 3 e y = 0 na função acima, verifica-se que o seu resultado será zero, confirmando-se que a solução encontrada realmente é o zero ou raiz da função:
y = -x² + 6x - 9 =>
0 = -(3²). + 6 . (3) - 9 =>
0 = -9 + 18 - 9 =>
0 = -18 + 18 =>
0 = 0 (Provado que x = 3 é raiz ou zero da função.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!