Question

Os zeros da função g(x)= ax²+bx+c são dados pelas coordenadas do vértice da função f(x)=x²-6x+9. Sobre g(x), é correto afirmar que:
a) Δ>0, b<0, c=0
b) Δ<0, b=0, c<0
c) Δ>0, b>0, c<0
d) Δ=0, b<0, c=0

Answer 1

Sabendo que as raízes são dadas pela a coordenada dos vértices da f(x), e sabendo que a mesma tem o vértice coincidente com a raíz, sendo a raiz igual à 3. E caso, isso não esteja claro, irei demonstrar, ficando:

$x = \frac{ - ( - 6) + - \sqrt{delta} }{2 \times 1} = \frac{6 + - \sqrt{ {( - 6) }^{2} - 4.1.9} }{2}$

Dando então as raízes 3 e 3.

Mostrando essa coordenada em função de x e y, fica: (3,0)

Que serão as novas raízes, montando a nova função:

(x-3).x

g(x) = x^2 - 3x

Logo delta > 0

b < 0

c = 0