Question

Os zeros da função 2°grau representada por y=x²+ 10x-11 são:

a)1 e 11

b) 1 e -11

c) 1 e 12

d) 11 e 12

e) -11 e -12​

Answer 1

Para descobrir os zeros de uma função do 2° grau basta igualar a função a zero e em seguida resolver a equação do 2° grau formada , onde as raizes da equação são os zeros da função .

$\sf y = {x}^{2} + 10x - 11$

$\sf {x}^{2} + 10x - 11 = 0$

$\sf a = 1$

$\sf b = 10$

$\sf c = - 11$

• Delta :

$\sf \Delta = {b}^{2} - 4ac$

$\sf \Delta = {10}^{2} - 4\cdot 1 \cdot (- 11)$

$\sf \Delta = 100 - 4\cdot 1 \cdot (- 11)$

$\sf \Delta = 100 + 44$

$\sf \Delta = 144$

• Bhaskara :

$\sf x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a}$

$\sf x = \dfrac{ - 10 \pm \sqrt{144} }{2\cdot 1}$

$\sf x = \dfrac{ - 10 \pm12}{2}$

• Raizes :

$\sf x \: ' = \dfrac{ - 10 + 12}{2} = \dfrac{ 2}{2} =\red{ 1}$

$\sf x \: '' = \dfrac{ - 10 - 12}{2} = \dfrac{ - 22}{ \: \: 2} = \red{- 11}$

Conjunto solução :

S = { 1 ; - 11 }

Letra B

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Answer 2

x² + 10x − 11 = 0

• Sendo o coeficiente de x² igual a 1, pode-se resolver essa equação do segundo grau por "soma e produto de raízes" usando a fórmula:

x² − S·x + P = 0

onde:

S é a soma das duas raízes e

P é o produto das duas raízes.

• Comparando a equação com a fórmula obtém-se:

x² + 10x − 11 = 0

x² − S·x + P = 0

Por comparação:

−Sx = +10x ⇒ S = −10

+P = −11  ⇒ P = −11

• Usando cálculo mental encontre dois números (as raízes que são a solução dessa equação) que somados resulta −10 e multiplicados resulta −11.

• Se a soma é negativa então o número maior é negativo.
• Possíveis pares de números cujo produto é −11:

1 e −11 ⇒ S = −10 P = −11 (Coincide com os valores de S e P  procurados)

• Portanto as raízes da equação são 1 e −11.

• Escreva o conjunto solução.

S = {1, −11}

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