Question

Os vetores v1= (0, 0, 0), v2= ( 1, 2, 3) e v3= (3, 0, 2) formam uma base do R3?

Answer 1

Para que $\left\{v_1,v_2,v_3\right\}$ formem uma base de $\mathbb{R}^3$, devem ser LI (linearmente independentes). Assim:

$\left\{v_1,v_2,v_3\right\}=\left\{\right(0,0,0),(1,2,3),(3,0,2)\}\\\\ \alpha_1(0,0,0)+\alpha_2(1,2,3)+\alpha_3(3,0,2)=(\alpha_2+3\alpha_3,2\alpha_2,3\alpha_2+2\alpha_3)=0$

$\alpha_2+3\alpha_3=0\ \therefore\ \alpha_3=-\dfrac{\alpha_2}{3}$

$2\alpha_2=0\ \therefore\ \alpha_2=0\ \therefore\ \alpha_3=0$

Como $\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0$, $\left\{v_1,v_2,v_3\right\}$ são LI e formam uma base do $\mathbb{R}^3$.