Question

os vetores u=(x,1,0), v=(0,2,0) e w=(1,1,1) são tais que r= raiz de 18. Sabendo que r=u+v+w, podemos afirmar que o valor de x, com x diferente de 0, é:

Answer 1

Olá

resposta correta, letra B) -2

u=(x,1,0)
v=(0,2,0)
w=(1,1,1)

r = u + v + w

r = (x,1,0) + (0,2,0)  + (1,1,1)

r = (x+0+1, 1+2+1, 1+0+0) 

r = (x+1, 4, 1)

Calcula o módulo de 'r' e iguala a raiz de 18

$|\vec{r}|~=~ \sqrt{(x+1)^2+(4)^2+(1)^2} ~=~ \sqrt{18} \\ \\ \sqrt{(x+1)^2+16+1} ~=~ \sqrt{18} \\ \\ \\ \text{eleva os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz}\\\\\\(\sqrt{(x+1)^2+16+1})^2 ~=~ (\sqrt{18})^2 \\ \\ (x+1)^2+16+1 ~=~ 18 \\ \\ iguala~ a~ zero \\ \\ x^2+2x+1+16+1-18=0 \\ \\ x^2+2x+18-18=0 \\ \\ x^2+2x=0$

Acha as raizes por bhaskara

$\displaystyle \triangle = 4 \\ \\ X= \frac{-2\pm2}{2} \\ \\ \\ X1=0 \\ \\ X=-2$

Como o X tem que ser diferente de 0, então X é -2.


Para confirmar, vamos calcular o modulo de r novamente, só que desse vez substituindo o valor de x

r = (-2+1, 4, 1)
r = (-1, 4, 1)

$|\vec{r}|= \sqrt{(-1)^2+(4)^2+(1)^2} \\ \\ |\vec{r}|= \sqrt{1+16+1} \\ \\ \boxed{|\vec{r}|= \sqrt{18} }$

O módulo de r resultou em raiz de 18, portanto fizemos tudo certo.