Question

Os vetores u e v formam um ângulo de 60°. Sabe-se que o módulo de u vale 8 e o módulo de v é igual a 5, calcule o módulo de u+v e assinale a alternativa CORRETA:

Answer 1

É só utilizar a Lei dos Cossenos para soma de vetores:

Dados dois vetores $\vec{\mathbf{u}}$ e $\vec{\mathbf{v}},$ e o ângulo $\theta$ formado entre eles $(0^{\circ}\leq \theta \leq 180^{\circ}),$ o módulo do vetor soma é dado por

$\|\vec{\mathbf{u}}+\vec{\mathbf{v}}\|=\sqrt{\|\vec{\mathbf{u}}\|^{2}+\|\vec{\mathbf{v}}\|^{2}+2\cdot \|\vec{\mathbf{u}}\|\cdot \|\vec{\mathbf{v}}\|\cdot \cos \theta}$


Para esta questão, temos

$\|\vec{\mathbf{u}}\|=8\\ \\ \|\vec{\mathbf{v}}\|=6\\ \\ \theta=60^{\circ}\;\;\Rightarrow\;\;\cos \theta=\frac{1}{2}$


Substituindo, temos

$\|\vec{\mathbf{u}}+\vec{\mathbf{v}}\|=\sqrt{8^{2}+6^{2}+2\cdot 8\cdot 6\cdot \cos 60^{\circ}}\\ \\ \|\vec{\mathbf{u}}+\vec{\mathbf{v}}\|=\sqrt{64+36+96\cdot \frac{1}{2}}\\ \\ \|\vec{\mathbf{u}}+\vec{\mathbf{v}}\|=\sqrt{100+48}\\ \\ \|\vec{\mathbf{u}}+\vec{\mathbf{v}}\|=\sqrt{148}\\ \\ \|\vec{\mathbf{u}}+\vec{\mathbf{v}}\|=\sqrt{4\cdot 37}\\ \\ \|\vec{\mathbf{u}}+\vec{\mathbf{v}}\|=\sqrt{4}\cdot \sqrt{37}\\ \\ \|\vec{\mathbf{u}}+\vec{\mathbf{v}}\|=2\sqrt{37}$

Answer 2

Resposta: √129

Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar a Lei dos Cossenos:

Onde:

|| u+v ||= √|| u ||² + || v ||² + 2*|| u || *|| v || *cos 60

Que é a raiz dos módulos que você tem ao quadrado, mais 2 vezes a multiplicação deles, vezes o cosseno do angulo que é dado. Assim:

√(8² + 5² )+ ((2* 8*5) *cos 60)

----------------------> Separe com os () para não se perder no calculo.

Então sabendo que cos 60 é 1/2, temos:

√(64+25)+(80* 1/2)

Por fim:

√(89)+(40) = √129