Question

Os vetores u=(1,a,b) e v =(b,b,2) em R3, com o produto interno usual, são ortogonais se - e somente se -:

Answer 1

Dois vetores são perpendiculares ou ortogonais e, e somente se, o produto interno entre eles é igual a zero.

Sendo u = (1,a,b) e v = (b,b,2), temos que:

(1,a,b).(b,b,2) = 0

b + ab + 2b = 0

3b + ab = 0

Perceba que podemos colocar o b em evidência. Assim:

b(3 + a) = 0

b = 0 ou 3 + a = 0.

Da segunda equação, podemos concluir que a = -3.

Portanto, os vetores u = (1,a,b) e v = (b,b,2) em R³, com o produto interno usual, são ortogonais se, e somente se, a = -3 ou b = 0.