Os vetores são entes matemáticos muito importantes na construção da geometria
analítica. Com eles podemos descrever vários entes geométricos como pontos, retas
e planos. Considere os vetores a seguir.
Soluções para a tarefa
A alternativa correta é: a reta r é paralela à reta t.
Com os vetores dados, temos que as retas r, s e t são iguais a:
r: (3,4,7) + (1,1,2)k
s: (-2,-2,-4) + (-3,-4,8)k
t: (1,1,2) + (-2,-2,-4)k
Agora, vamos analisar cada afirmativa.
a) Se r for ortogonal a t, então os vetores (1,1,2) e (-2,-2,-4) serão perpendiculares.
Calculando o produto interno entre esses vetores, obtemos:
1.(-2) + 1.(-2) + 2.(-4) = -2 - 2 - 8 = -12.
Como o resultado deu diferente de zero, então as retas não são perpendiculares.
b) Se s for ortogonal a t, então os vetores (-3,-4,8) e (-2,-2,-4) serão perpendiculares.
O produto interno entre eles é igual a:
(-3).(-2) + (-4).(-2) + 8.(-4) = 6 + 8 - 32 = -18.
Portanto, as retas não são perpendiculares.
c) Se a reta s for paralela à reta t, então os vetores (-3,-4,8) e (-2,-2,-4) serão múltiplos.
Mas, eles não são linearmente dependentes.
Logo, as retas não são paralelas.
d) Se a reta r for paralela à reta t, então os vetores (1,1,2) e (-2,-2,-4) serão múltiplos.
Observe que (-2,-2,-4) = -2(1,1,2).
Portanto, eles são múltiplos e as retas são paralelas. Note que não há interseção entre elas.
e) Os vetores das retas r e s não são múltiplos. Logo, elas não são paralelas.