Question

Os vetores a=(2,-1,3), b=(-1,1,-4) e c=(m+1,m,-1) determinam um paralelepípedo de volume 42. Calcule m

Answer 1

Olá

O volume do paralelepípedo é dado por |(a^b).c|

Então, primeiro temos que calcular o produto vetorial entre A e B

i          j          k          i          j
2        -1       3          2        -1
-1        0        1         -1         0   

(-i-3j+0)-(2j+0+k)    =        (-i,-5j,-k)    

Agora fazendo o escalar entre o vetor resultante de a^b com o vetor c


(-1,-5,-1).(m+1,m,-1) = 42
(-m-1)-5m+1 = 42
-6m=42
m=42/-6
m=-7



Vamos refazer o produto escalar entre o vetor resultante de a^b com c.  Substituindo o m .

(-1,-5,-1).(-7+1,-7,-1)
(-1,-5,-1).(-6,-7,-1)= (6+35+1) = 42


Mesmo se o 42 tivesse dado negativo não haveria problema, pois ainda iriamos calcular o módulo.