Question

Os vetores ( 1 , -2 , 0 ) , ( 0 , 5 , 2 ) e ( 2 , 11 , 6 ) do R3 são linearmente independentes?

Answer 1

Resposta:

Os três vetores não são linearmente independentes.

Explicação passo a passo:

Se se conseguir que um destes três vetores for combinação linear dos

outros dois, não serão linearmente independentes

Observação 1 → Vetores Linearmente Dependentes

Um conjunto de vetores é chamado de linearmente dependente (LD) se

pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros.

Multiplicar o vetor ( 1, - 2 , 0 ) por 2   = ( 2 , - 4 , 0 )

Multiplicar o vetor ( 0 , 5 , 2 ) por 3 = ( 0 , 15 , 6 )

Adicionemos os dois vetores obtidos

( 2 , - 4 , 0 ) + ( 0 , 15 , 6 ) = ( 2 , 11 , 6 )    que é ou terceiro vetor

Então:

( 2 , 11 , 6 ) = 2 * ( 1, - 2 , 0 )  + 3 * ( 0 , 5 , 2 )

( 2 , 11 , 6 )  é combinação linear dos outros dois vetores.

Os três vetores não são linearmente independentes.

Bons estudos.

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( * )  multiplicação