Question

Os vértices do triângulo retângulo de menor perímetro cujos catetos estão sobre os eixos x e y, cuja hipotenusa passa pelo ponto (2,4) e cuja área é igual a 18 são:

a) (0,3) (0,0) e (6,0)

b) (0,3) (0,0) e (12,0)

c) (0,6) (0,0) e (3,0)

d) (0,6) (0,0) e (6,0)

e) (0,12) (0,0) e (3,0)

Answer 1

Bom dia

Sendo y=ax+b a e equação da reta ( r ) suporte da hipotenusa temos 

4=2a+b ⇒ b = 4 - 2a    [  eq.  1  ]    [ justificativa :  A ∈ r ]

y=0 ⇒ ax+b=0 ⇒ax=-b ⇒ x = -b / a    logo OB mede  -b / a

x=0 ⇒ y=a*0+b ⇒ y= b    logo OC mede  b

Área de COB =18 ⇒ [ b* ( -b /a )] / 2 = 18 ⇒ b* (-b /a ) = 36 ⇒ -b² /a =36

- b² = 36a ⇒ b² = -36a   [ eq 2 ]

Levando  [ eq 1 ] em  [eq  2 ] temos   (4-2a)² = -36a  ou

16-16a + 4a² = -36a  ⇒4a²+20a+16=0 ⇒ a² +5a+4=0

Resolvendo a equação obtemos  :

A)  a' = -1 ⇒ b' = 4- 2(-1)= 6

equação da reta  y=-x+6

OB=6⇒ (6,0)   ;    OC = 6  ⇒ (0,6 )  ;  BC = 6√2    e   2p = 12+6√2

B)  a'= -4 ⇒ b' = 4-2(-4)=12

equação da reta  y= -4x +12

OB=3 ⇒ (3,0)   ;  OC= 12 ⇒ (0,12)    ;  BC = √153    e  2p = 15+√153

Resposta  :  letra  d