Question

Os vértices de um triângulo são os pontos A(-4,5),B(-4,0) e C(1,5).Mostre que esse triângulo é retângulo .Que segmento representa a hipotenusa desse triângulo ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

temos os pontos A(-4,5)   B(-4,0)    C(1,5)

determinando tg  m dos pontos  B e C temos:

m=  dy/dx

m= y1-y2 / x1-x2

m= 5-0 / 1--4

m= 5/ 5

m= 1    então o angulo vale 45º, pois tg45º =1

então a reta  BC é a hipotenusa do triângulo que tem 2 ângulos de 45º ,

logo o 3º ângulo vale 90º.

logo, o segmento que representa a hipotenusa é o BC.

sendo que segmento AB é cateto, AC é cateto, BC é hipotenusa.

ok ? espero ter ajudado.

Answer 2

Olá!

Os vértices são:
$\begin{cases} A(-4, 5) \\ B(-4;0) \\ C(1;5) \end{cases}$

Para achar os lados do triângulo calcule as distâncias:
$\begin{cases} AB = ? \\ BC = ? \\ AC = ? \end{cases}$

Vamos, achar a distância AB.

$d_{AB}^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 \\ \Leftrightarrow d_{AB}^2 = (-4 + 4)^2 + (0 - 5)^2 \\ \Leftrightarrow d_{AB}^2 = 0^2 + (-5)^2 \\ \Leftrightarrow d_{AB}^2 = 25 \\ \Leftrightarrow d_{AB} = \sqrt{25} \\ \Leftrightarrow d_{AB} = 5$

Agora, vamos achar a distância BC.

$d_{BC}^2 = (x_C - x_B)^2 + (y_C - y_C)^2 \\ \Leftrightarrow d_{BC}^2 = (1 + 4)^2 + (5 - 0)^2 \\ \Leftrightarrow d_{BC}^2 = 5^2 + 5^2 \\ \Leftrightarrow d_{BC}^2 = 50 \\ \Leftrightarrow d_{BC} = \sqrt{5^2 \cdot 2} \\ \Leftrightarrow d_{BC} = 5 \sqrt{2}$

E por último, vamos achar a distância AC.

$d_{AC}^2 = (x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 \\ \Leftrightarrow d_{AC}^2 = (1+ 4)^2 + (5-5 )^2 \\ \Leftrightarrow d_{AC}^2 = 5^2 + 0^2 \\ \Leftrightarrow d_{AC}^2 = 25 \\ \Leftrightarrow d_{AC} = \sqrt{25} \\ \Leftrightarrow d_{AC} = 5$

Portanto, como podemos perceber, a hipotenusa é representada pelo segmento BC, os segmentos AB e AC são catetos do triângulo.

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::::::::::::::::::::Bons estudos::::::::::::::::::
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