Question

os vértices de um triângulo sao os pontos A(0, 4), B(2, -6) e C(-4, 2). determine o comprimento da mediana AM e o baricentro do triângulo

Answer 1

Para determinar o comprimento da mediana AM precisamos ter o valor de "A" e de "M"

Já sabemos que A é (0 , 4)

Então precisamos saber o Ponto Médio, que é calculado:

Mx = (x1 + x2)/2

My = (y1 + y2)/2

Trocando os valores

x = (2-4)/2

x = -2/2

x = -1

Agora o y

y = (-6+2)/2

y = -4/2

y = -2

Então temos M(-1,-2) 

Agora temos que calcular a distância de A e M

Formula:

d(A,M) =√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] , onde A(x1,y1) e M(x2,y2)

Calculando

d(A,M) = √[(0 -  (-1))² + (4 - (-2))²]

d(A,M) = √[(+1)² + (4 + 2)²]

d(A,M) = √[1 + (6)²]

d(A,M) = √37                        (Não Opcional: Aprox = 6,08)

Agora vamos ao Baricentro

Fórmula:

Xg = (x1 + x2 + x3)/3

Yg = (y1 + y2 + y3)/3

Calculando:

Xg = [0 + 2 + (-4)]/3

Xg = [2 - 4]/3

Xg = -2/3

Agora o Yg

Yg = [4 + (-6) + 2]/3

Yg = [4 - 6 + 2]/3

Yg = 0/3 = 0

Baricentro = G(-2/3 , 0)

Ufa, cansei....