Question

Os vértices de um triângulo são A (2,2), B (-4, -6) e C (4, -12).
A) Calcule as medidas dos lados do triângulo ABC.
B) Indique o tipo de triângulo quanto aos lados (equiláteros, isósceles ou escaleno).
C) Mostre que esse triângulo é retângulo. Dica: utilize o teorema de Pitágoras.
D) Calcule o perímetro e a área do triângulo ABC.​

Answer 1

Resposta:

A)

[ AB ] = 10 u. c.

[ BC ] = 10 u. c.

[ AC ] = √200 u. c.

B) Triângulo Isósceles

C ) Triângulo retângulo

D) Área = 50 u.a.                 Perímetro = 20 + √200 u.c.

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Os vértices de um triângulo são A (2,2), B (-4, -6) e C (4, -12).

A) Calcule as medidas dos lados do triângulo ABC.

B) Indique o tipo de triângulo quanto aos lados (equiláteros, isósceles ou escaleno).

C) Mostre que esse triângulo é retângulo. Dica: utilize o teorema de Pitágoras.

D) Calcule o perímetro e a área do triângulo ABC

Resolução:

A ) Cálculo das dimensões de cada lado.

Usarei a fórmula da distância entre dois pontos, conhecidas as suas coordenadas.

dAB = √(xb - xa)² + (yb – ya)²  

Nota : (xb - xa)² + (yb – ya)² esta expressão está toda dentro da raiz quadrada

xb - coordenada em x do ponto B

xa - coordenada em x do ponto A

yb - coordenada em y do ponto B

ya - coordenada em y do ponto A

Sinais atrás de parêntesis, trocam o sinal do que está lá dentro quando sai para fora do parêntesis

dAB = √( - 4 - 2 )² + ( - 6 - 2 )² = √ 36 +64 = √100 = 10

dBC = √(4 - ( - 4 ))² + (- 12 - ( - 6 ))² = √8²+( - 6 )² = √64 + 36 = √100 = 10

dAC = √(4 - 2 )²+ ( - 12 - 2)² = √2² + ( - 14 )² =  √4 +196 = √200

 

B) Tem dois lados iguais .

Quanto aos lados é isósceles ( triângulo com dois lados iguais)

C) Triângulo ABC é retângulo?

Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras que diz que :

" O quadrado do maior lado ( a hipotenusa) é igual à soma dos quadrados dos catetos"

Este triângulo tem o maior lado = √200 e dois outros iguais a 10.

(√200)² = 10² + 10²

Raiz quadrada de um número elevado ao quadrado dá esse número

200 = 100 +100

200 = 200       verdade universal

O triângulo é retângulo.

D) Fórmula da área do triângulo = (base * altura) / 2

Num triângulo retângulo um cateto é perpendicular ao outro.

Um serve de base e o outro de altura. (Cada um mede 10 u . c .)

Área = ( 10 * 10 ) / 2 = 100/2 = 50 u. a.

Perímetro é a soma de todos os lados = 10 + 10 + √200 = 20 +√200 u. c .

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir        

u. c. unidade de comprimento

u. a. unidade de área

Temos que usar estes símbolos porque não nos dizem se é cm.

por exemplo.

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.