Question

os vértices de um triângulo possuem as seguintes coordenadas de localização: A(-1,1), B(4,0) e C(-3,3). Vamos determinar a área dessa região triangular.​

Answer 1

Explicação:

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Para calcular a área de um triângulo que conhecemos as coordenadas dos vértices, utilizamos a seguinte fórmula:

$A=\dfrac{|D|}{2}\\\\onde\ \ D=\left|\begin{array}{ccc}x_{a} &y_{a}&1\\x_{b} &y_{b}&1\\x_{c} &y_{c}&1\end{array}\right|$

Temos os pontos A(-1, 1), B(4, 0) e B(-3, 3).

Calculando o determinante D :

$D=\left|\begin{array}{ccc}-1 &1&1\\4 &0&1\\-3 &3&1\end{array}\right|\\\\\text{ Usando a Regra de Sarrus:}\\\\D=\left|\begin{array}{ccc}-1 &1&1\\4 &0&1\\-3 &3&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}-1 &1\\4 &0\\-3 &3\end{array}\right|\\\\D=(-1).0.1+1.1.(-3)+1.4.3-1.4.1-(-1).1.3-1.0.(-3)\\\\D=0-3+12-4+3-0\\\\\boxed{D=8}$

Calculando a área do triângulo:

$A=\dfrac{|D|}{2}\\\\ A=\dfrac{|8|}{2}\\\\ A=\dfrac{8}{2}\\\boxed{\boxed{A=4}}$