Question

Os vértices de um triângulo ABC no plano cartesiano são: A (1,0), B(0,1) , C (0,raiz de 3). Então o ângulo BÂC mede:

Answer 1

O ângulo BÂC mede 15°

Obs.: Cálculo em anexo!

Answer 2

Analisando as tangentes de OÂB e OÂC vemos que o ângulo BÂC mede 15º.

Tangente no triângulo retângulo

Podemos ver algumas medidas de segmentos de reta olhando para a figura anexa, sendo O a origem, ou o ponto (0, 0):

• OA = 1
• OB = 1
• OC = √3

Dessa forma, no triângulo retângulo AOB temos os dois catetos valendo 1 unidade de comprimento.

Sabemos que em um triângulo retângulo, a tangente de um ângulo é:

$tg~x = \frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

Logo a tangente do ângulo OÂB é OB/OA = 1/1 = 1 e sabemos que o ângulo, cuja tangente é 1 é o ângulo de 45º.

Da mesma forma, a tangente do ângulo OÂC é OC/OA = √3/1 = √3 e sabemos que o ângulo, cuja tangente é √3 é o ângulo de 60º.

Então, o ângulo BÂC mede 60º - 45º = 15º

Veja mais sobre a tangente em um triângulo retângulo em:

https://brainly.com.br/tarefa/4162029

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