Question

Os vértices da base de um triângulo isósceles são os pontos (1, –1) e (–3, 4) de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Qual a ordenada do terceiro vértice, se ele pertence ao eixo das ordenadas?

Answer 1

A ordenada do terceiro vértice, se ele pertence ao eixo das ordenadas será C(0; 23/10).

--> Para resolver, primeiramente, devemos chamar os dois primeiros pontos de:

A(1; -1) e de B(-3; 4)

--> O terceiro ponto será:

C(0; y).  

--> Agora, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos:

D = (x2-x1)² + (y²-y1)²,

onde:

D²: a distância ao quadrado,

x2, x1, y2 e y1: coordenadas dos pontos considerados.  

--> Agora, faremos que:

(AC)² = (0 - 1)² + [y- (-1)]² = (-1)² + (y+1)²  

(AC)² = 1 + y² + 2y + 1 = y² + 2y + 2  

--> a distância do ponto B ao ponto C será dada por:  

(BC)² = [0 - (-3)]² + (y-4)² = (+3)² + (y-4)²  

(BC)² = 9 + y² - 8y + 16 = y² - 8y + 25  

--> igualando as duas distâncias:

(AC)² = (BC)²

y² + 2y + 2 = y² - 8y + 25

y² + 2y + 2 - y² + 8y - 25 = 0

10y - 23 = 0  

10y = 23  

y = 23/10

COm isso, o ponto do terceiro vértice tem as seguintes coordenadas: C(0; 23/10).