Question

Os vértices A, B e C de um triângulo são as imagens,
no plano de Argand-Gauss, dos números complexos
−raiz3+ i, raiz3+i e – 2i, respectivamente. Então, o valor
do perímetro desse triângulo é:
a) 2raiz3
b)4raiz3
c)6raiz3
d)12
e)24

Answer 1

$A=-\sqrt{3}+i\\ B=\sqrt{3}+i \\ C=-2i$

Como $\mathbb R^2$ es isomorfo a $\mathbb C$ entonces

$A=(-\sqrt{3},1)\\B=(\sqrt{3}.1)\\C=(0.-2)$

$\vec{AB}=B-A = (2\sqrt{3},0) \Longrightarrow AB = 2\sqrt{3}\\ \\ \vec{BC}=C-B = (-\sqrt{3},-3) \Longrightarrow BC = \sqrt{3+9}=2\sqrt{3}\\ \\ \vec{CA}=A-C =(-\sqrt{3},3)\Longrightarrow BC = \sqrt{3+9}=2\sqrt{3}$

Entâo o perímetro é

                                                $\boxed{6\sqrt{3}}$