Question

Os valores reais de x que satisfazem a desigualdade [0,2]^x-1 < [0,2]^2x+5 são tais que

A- x>6
B- x>-6
C- x<-6
D- -6

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Filipeaguiar, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se os valores reais de "x" que satisfazem à desigualdade abaixo: 

(0,2)ˣ⁻¹ < (0,2)²ˣ⁺⁵

Agora veja: como as bases são iguais, então poderemos comparar os expoentes. E como as bases têm um valor entre "0" e "1", então, na comparação dos expoentes nós faremos com o sentido contrário ao da desigualdade (se na desigualdade tem o sentido < então ele vira pra >. E vice-versa). Assim, na comparação dos expoentes, o faremos com o sentido de ">" que é o sentido contrário ao da desigualdade. Assim, fazendo isso, teremos que: 

x - 1 > 2x+5 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não para o segundo, ficaremos assim:

x - 2x > 5 + 1 
- x > 6 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", iremos ficar assim:
x < - 6 ------- Esta é a resposta. Opção "c".

Observação: você deve ter notado que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda. O que era > passa pra < e vice-versa. Foi o que ocorreu logo aí em cima, quando multiplicamos ambos os membros por "-1". Você notou?


É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.