Question

os valores reais de x para que a expressão
$log_{x}(5 - x)$
represente um número real são os elementos do conjunto:

Answer 1

Olá

Em logaritmos, existem condições de existência, logo

É necessário que definamos alguns valores mínimos para o logaritmando e a base

O logaritmando deve ser maior que zero, visto que não há nenhuma potência (com exceção do próprio zero) que resultaria em zero

A base deve ser também maior que 0, pois dessa forma haveria um espaço mais amplo de logaritmando disponíveis

Além disso, a base não pode ser 1 pelo mesmo motivo, pois toda potência de base 1 é igual a 1

Enfim:

$\begin{cases} x>0\\ 5 - x > 0\\ x \neq 1 \\ \end{cases}$

Podemos resolver a segunda equação, que é a única que necessita ser resolvida

$5 - x > 0\\\\ 5 > x$

Portanto, definimos o intervalo em que o x deste logaritmo pertence

$\boxed{\mathsf{\{x\in\mathbb{R}~|~0 < x < 5~e~x\neq 1\}}}$

Resposta correta: Letra B