Question

Os valores reais de "x" para os quais a matriz A= $\left[\begin{array}{ccc}x&2&3\\-1&x&2\\2&1&1\end{array}\right]$ nao admite inversa, sao:

a. x=2 ou x=1
b. x=1 ou x=7
c. x=2 ou x=-1
d. x=3 ou x=-2
e. x=0 ou x=-4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Diogo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se os valores de "x" na matriz abaixo pra que ela NÃO admita inversa:

|x....2....3|
|-1....x....2|
|2.....1.....1|

ii) Agora veja: para que uma matriz NÃO admita inversa o seu determinante deverá ser igual a zero.
Então vamos tomar a matriz dada acima e vamos impor que ela seja igual a zero. Vamos repetir a matriz e já a colocando em forma de desenvolver para encontrar o seu determinante (regra de Sarrus):

|x.....2....3|x....2|
|-1....x....2|-1....x| = 0 ------ desenvolvendo, teremos:
|2.....1.....1|2....1|

x*x*1 + 2*2*2 + 3*(-1)*1 - [2*x*3 + 1*2*x + 1*(-1)*2] = 0
x² + 8 - 3 - [6x + 2x - 2] = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
x² + 5 - [8x - 2] = 0 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
x² + 5 - 8x + 2 = 0 --- reduzindo novamente os termos semelhantes:
x² - 8x + 7 = 0 ---- Agora note: se você aplicar Bháskara vai encontrar que as raízes desta questão são estas:

x' = 1
x'' = 7

iii) Assim, se x = 1 ou se x = 7, então a matriz terá determinante igual a zero e, dessa forma, ela não admitirá inversa. Logo, resumindo, temos que "x" será um dos seguintes valores que farão com que a matriz dada NÃO admita inversa:

x = 1 ou x = 7 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, se x = 1 ou se x = 7, a matriz dada não admitirá inversa, pois o seu determinante será igual a zero.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.