Question

Os valores positivos de x para os quais
(x −1)(x − 2)(x +3) < 0 constituem o intervalo aberto
(A) (1,3)
(B) (2,3)
(C) (0,3)
(D) (0,1)
(E) (1,2)

Answer 1

$\mathsf{(x-1)(x-2)(x+3)\textless0}$

$\mathsf{f(x)=x-1}$

raiz:

$\mathsf{x=-\dfrac{-1}{1}=1}$

$\mathsf{f(x)>0~se~x>1\:\:f(x)\textless0~se~x\textless~1}$

$\mathsf{g(x)=x-2}$

raiz:

$\mathsf{x=-\dfrac{-2}{1}=2}$

$\mathsf{g(x)>0~se~x>2\:\:g(x)\textless0~se~x\textless~2}$

$\mathsf{h(x)=x+3}$

raiz:

$\mathsf{x=-\dfrac{3}{1}=-3}$

$\mathsf{h(x)>0~se~x>-3\:\:h(x)\textless0~se~x\textless~-3}$

Montando um quadro de sinais e assinalando a resposta (vide anexo) teremos;

$\boxed{\boxed{\mathsf{s=\{x\in~\mathbb{R}|x\textless-3~ou~1\textless~x\textless~2}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{Alternativa ~e}}}$