Question

Os valores máximo e mínimo da funçao y=5sen²x+2cos²x são, respectivamente;
a) 2 e 0
b) 3 e 2
c) 5 e 2
d) 6 e 1
e) 7 e 0

Answer 1

O menor valor de sen x ou de cos x é - 1. O maior é sempre 1. Porém, 1 ou - 1 elevados ao quadrado são iguais a 1. Portanto, só o 0 reduz seu valor ao mínimo possível.

Resumindo, 0 ≤ sen²x ≤ 1  e  0 ≤ cos²x ≤ 1

Porém, pela relação trigonométrica sen²x + cos²x = 1, temos que, quando sen²x é mínimo (valor 0), cos²x é máximo (1) e vice-versa. Logo:

O máximo valor da expressão é: y = 5.1 + 2.0 = 5.

O mínimo valor é: y = 5.0 + 2.1 = 2

Letra c)