Question

Os valores dos senos dos ângulos indicados nos triângulos são respectivamente

Answer 1

Considerando o Teorema de Pitágoras e a Relação Trigonométrica para os triângulos retângulos, concluímos que os senos dos ângulos indicados são:

1/2, 3/5 e 3/5 ⇒ Alternativa b)

Trata-se de triângulos retângulos (com um ângulo de 90 graus), por isso, vale a relação trigonométrica:

              $\large \text { Sen~ \alpha ^o =\dfrac{Cateto ~oposto ~ \grave{a} ~\alpha ^o }{Hipotenusa} }$

Cateto Oposto à α é o cateto que está em frente ao ângulo α;

Hipotenusa é o maior lado do triângulo e oposto ao ângulo de 90°

→ Vale lembrar o Teorema de Pitágoras:

   $\large a^2 = b^2 + c^2$         Com a = Hipotenusa, b e c = catetos

Vamos verificar o seno de cada triângulo:

⇒ Triângulo 1.)

    Cateto Oposto a α = 2

    Hipotenusa = 4

    $\large Sen~\alpha =\dfrac{2 }{4}$

    Simplificando, dividindo numerador e denominador por 2

    $\large \text { Sen~\alpha =\dfrac{2 }{4}~\dfrac{: 2}{: 2} \Rightarrow Sen~\alpha = \boxed{\dfrac{1 }{2}} }$

⇒ Triângulo 2.)

    Conforme Pitágoras:

     $\large a^2 = b^2 + c^2$

     $\large 15^2 = b^2 + 12^2$

     $\large 225 - 144 = b^2$

     $\large b^2 = 81$

    $\large b=\sqrt{81}$

    $\large b = 9$ ⇒ Cateto Oposto

   

    Cateto Oposto a α = 9

    Hipotenusa = 15

    $\large Sen~\alpha =\dfrac{9 }{15}$

 Simplificando, dividindo numerador e denominador por 3

    $\large \text { Sen~\alpha =\dfrac{9 }{15}~\dfrac{: 3}{: 3} \Rightarrow Sen~\alpha = \boxed{\dfrac{3 }{5}} }$

⇒ Triângulo 3.)

   Conforme Pitágoras:

     $\large a^2 = b^2 + c^2$

     $\large x^2 = 6^2 + (x-2)^2$

     $\large x^2 = 36 + (x^2-2.x.2+2^2)$

     $\large x^2 = 36 + x^2-4x+4$

     $\large x^2 -x^2 +4x = 36 +4$

     $\large 4x = 40$

      $\large x= \dfrac{40}{4}$

      $\large x= 10$

    Cateto Oposto a α = 6

    Hipotenusa = x = 10

    $\large Sen~\alpha =\dfrac{6 }{10}$

    Simplificando, dividindo numerador e denominador por 2

    $\large \text { Sen~\alpha =\dfrac{6 }{10}~\dfrac{: 2}{: 2} \Rightarrow Sen~\alpha = \boxed{\dfrac{3 }{5}} }$

Portanto, os senos são:

$\large \text { \boxed{~\dfrac{1}{2} ,~\dfrac{3}{5} ~e ~\dfrac{3}{5}~ } \implies Alternativa ~b) }$    

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