Question

Os valores de x, y e z que satisfazem o sistema linear abaixo são

x-y+3z=6
x+2y+z=1
2x+y-2z=1

(A) x=1, y=-1, z=1
(B) x=1, y=1, z= -1
(C) x= -2, y=2, x= -1
(D) x= -2, y=1, z= -1
(E) x=2, y+ -1, z+1

Answer 1

Uma vez que temos três incógnitas e três equações, podemos isolar as incógnitas nas equações e calcular o valor de cada um delas separadamente.

Na última equação, isolamos y:

y = 1 - 2x + 2z

Com isso, substituímos na primeira equação:

x - (1 - 2x + 2z) + 3z = 6

3x + z = 7

Nesse caso, podemos isolar z:

z = 7 - 3x

Com isso, substituímos o valor de z na primeira equação e na segunda equação, restando apenas x:

y = 1 - 2x + 2(7 - 3x)

y = 15 - 8x

x + 2(15 - 8x) + 7 - 3x = 1

-18x = -36

x = 2

Com isso, podemos determinar as outras duas incógnitas:

y = 15 - 8x = - 1

z = 7 - 3x = 1

Portanto, o conjunto solução desse sistema de incógnitas é:

x = 2

y = - 1

z = 1

Alternativa correta: E.