Question

os valores de x, y e z do sistema:

$\left \{ {{ \frac{x}{4} =\frac{7}{3} = \frac{z}{5} } \atop {x+y+z}=72} \right.$

Answer 1

Resolver o sistema

$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\\ \\ x+y+z=72 \end{array} \right.$


Da primeira igualdade, tiramos que

$\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}$


Multiplicando cruzado, e isolando o $x$, temos

$3x=4y\\ \\ x=\dfrac{4y}{3}\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Também pela primeira igualdade, temos que

$\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}$


Multiplicando cruzado e isolando o $z,$ temos

$3z=5y\\ \\ z=\dfrac{5y}{3}\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Substituindo $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)}$ na segunda equação do sistema, temos

$x+y+z=72\\ \\ \dfrac{4y}{3}+y+\dfrac{5y}{3}=72$


Reduzindo o lado esquerdo ao mesmo denominador, temos

$\dfrac{4y}{3}+\dfrac{3y}{3}+\dfrac{5y}{3}=72\\ \\ \\ \dfrac{4y+3y+5y}{3}=72\\ \\ \\ \dfrac{12y}{3}=72\\ \\ \\ 4y=72\\ \\ y=\dfrac{72}{4}\\ \\ y=18$


Substituindo em $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)}$ o valor de $y$ encontrado,

$x=\dfrac{4\cdot 18}{3}\\ \\ \\ x=4\cdot 6\\ \\ x=24\\ \\ \\ z=\dfrac{5\cdot 18}{3}\\ \\ \\ z=5\cdot 6\\ \\ z=30$


A solução do sistema é

$(x;\,y;\,z)=(24;\,18;\,30)$