Question

os valores de x sendo 0 ≤ x ≤ π para os quais as funçoes f(x)= sen x e g(x)= cos se interceptam é

Answer 1

Resposta:

x = 45º ou x = π/4

Explicação passo-a-passo:

O ponto de interseção entre as funções é onde as mesmas são iguais, ou seja, f(x) = g(x) => sen x = cos x.

No primeiro quadrante, temos o arco de 45º, que satisfaz à igualdade, pois sen 45º = cos 45º = √2/2.

Como o intervalo dado é de 0º a 180º, isto é, até o segundo quadrante, percebemos que não há outras soluções possíveis, pois, no segundo quadrante, seno e cosseno possuem sinais distintos.

Logo, o único valor que satisfaz à questão é x = 45º (ou x = π/4).

Answer 2

Com o estudo da equação trigonométrica temos como resposta $\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)=0\quad :\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Radianos:}\:&\:x=\frac{\pi }{4}+\pi n\:\\ \:\mathrm{Graus:}&\:x=45^{\circ \:}+180^{\circ \:}n\end{bmatrix}$

Equação trigonométrica

Equação trigonométrica imediata  é toda equação do tipo sen(x) = k ou cos(x) = k, sendo k uma constante real. Um exemplo de equação trigonométrica seria tg(⁡x)=1. Podemos resolver ela da seguinte maneira. Sabendo que o arco de $\pi /4$ ou 45° possui a tangente igual a 1. Teríamos que $tg\left(x\right)=1= > tg\left(x\right)=tg\left(\frac{\pi }{4}\right)= > x=\frac{\pi }{4}+k\pi$. Com essa ideia podemos resolver o exercício proposto

As funções se interceptam quando f(x)=g(x), ou seja, sen(x) = cos(x) podemos agora dividir tudo por cos(x) e teremos: tg(x) = 1 o que é o 1° caso acima. Podemos então dizer que

• $\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)=0\quad :\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Radianos:}\:&\:x=\frac{\pi }{4}+\pi n\:\\ \:\mathrm{Graus:}&\:x=45^{\circ \:}+180^{\circ \:}n\end{bmatrix}$

Saiba mais sobre equação trigonométrica:https://brainly.com.br/tarefa/22436159

#SPJ3