Question

Os valores de x que verificam a expressão (x+2!/x! =20, são:

Answer 1

(x+2)! / x! = 20

(x+2).(x+1).x! / x! = 20

(x+2).(x+1) = 20

x²+3x+2 - 20 = 0

x² +3x -18=0

∆= 3² -4.1.(-18)= 9 +72= 81 => √∆=9

x= -b+√∆/2a = -3+9/2= 6/2= 3 ✓

Answer 2

 n! = n.( n-1).( n-2).( n-3). ... .3.2.1

• n ∈ N

                         -x-

$\dfrac{(x+2)!}{x!}=20\\\\\dfrac{(x+2).(x+1).x!}{x!}=20\\\\(x+2).(x+1)=20\\x^2+3..x+2=20\\x^2+3.x+2-20=0\\x^2+3.x-18=0\\(x+6).(x-3)=0\\\\x'=-6 \\x''=3$

 Como x tem que pertencer aos naturais, então x = 3.

Dúvidas só perguntar!