Question

Os valores de x que satisfazem log x + log (x – 5) = log 36 são: *
9
9 e 4
9 e -4
5 e -4
-4

Answer 1

Explicação passo a passo:

$\sf \log~x + \log~(x - 5) = \log~36$

Definir intervalo:

(x - 5) => x > + 5 <<== x é maior que 5

Podemos simplificar multiplicando os argumentos

$\sf \log~(x*(x - 5)) = \log~36$

$\sf \log~(x^2 - 5x) = \log~36$

Com bases iguais podemos simplificar para

$\sf x^2 - 5x = 36$

$\sf x^2 - 5x - 36 = 0$

Coeficientes: a = 1, b = - 5, c = - 36

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (-5)^2 - 4*1*(-36)$

$\sf \Delta = 25 + 144$

$\sf \Delta = 169$

$\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x = \dfrac{- (-5) \pm \sqrt{169}}{2*1}$

$\sf x = \dfrac{5 \pm 13}{2}$

$\sf x' = \dfrac{5 + 13}{2} = \dfrac{18}{2} = 9$

$\sf x'' = \dfrac{5 - 13}{2} = - \dfrac{8}{2} = - 4$

Obtemos raízes 9 e - 4, como - 4 não percente ao intervalo definido, apenas 9 satisfaz esse critério

S = { 9 }

====>>> 1° Opção (9) <<<====