Os valores de x que satisfazem a inequação são?
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Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, Igor, que a resolução é simples.
Como sempre, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o conjunto-solução da seguinte inequação:
(x²-2x+8)*(x²-5x+6)*(x²-16) < 0 .
ii) Veja: para encontrarmos o conjunto-solução deveremos encontrar quais são as raízes de cada uma das equações que forma a inequação-produto acima. Depois estudaremos a variação de sinais de cada equação em função de suas raízes.
Assim teremos:
x² - 2x + 8 = 0 ---- note que esta equação não tem raízes reais, pois o seu delta é negativo. Quando isso ocorre você vê qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Como ele é positivo, isso significa que esta equação será SEMPRE positiva para todo e qualquer valor real de "x". (Nota: se o termo "a" fosse negativo, então a equação seria sempre negativa para qualquer valor de "x"). Mas como ele é positivo, então a equação "x²-2x+8" será SEMPRE positiva para qualquer valor de "x".
x² - 5x + 6 = 0 ----> raízes: x' = 2 e x'' = 3
e
x² - 16 = 0 ---> raízes: x' = -4 e x'' = 4.
ii) Agora vamos estudar a variação de sinais de cada equação em função de suas raízes. Assim teremos;
a) x²-2x+8..... + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
b) x²-5x+6..... + + + + + + + + + + + (2) - - - - - - - - - - (3) + + + + + + + + + +
c) x² - 16 ...... + + + + (-4) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (4) + + + + +
d) a*b*c........ + + + + (-4) - - - - - - - (2) + + + + + + + (3) - - - - (4) + + + + +
Como queremos que o produto entre as expressões "a", "b" e "c" sejam menores do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de menos no item "d" acima, que nos fornece o resultado do produto entre as funções dos itens "a', "b" e "c". Assim, a resposta será:
-4 < x < 2, ou 3 < x < 4 ---- Esta é a resposta.
Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução de uma das seguintes formas, que são equivalentes à resposta acima:
S = {x ∈ R | -4 < x < 2, ou 3 < x < 4}.
ou
S = (-4; 2) ∪ (3; 4).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Igor, que a resolução é simples.
Como sempre, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o conjunto-solução da seguinte inequação:
(x²-2x+8)*(x²-5x+6)*(x²-16) < 0 .
ii) Veja: para encontrarmos o conjunto-solução deveremos encontrar quais são as raízes de cada uma das equações que forma a inequação-produto acima. Depois estudaremos a variação de sinais de cada equação em função de suas raízes.
Assim teremos:
x² - 2x + 8 = 0 ---- note que esta equação não tem raízes reais, pois o seu delta é negativo. Quando isso ocorre você vê qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Como ele é positivo, isso significa que esta equação será SEMPRE positiva para todo e qualquer valor real de "x". (Nota: se o termo "a" fosse negativo, então a equação seria sempre negativa para qualquer valor de "x"). Mas como ele é positivo, então a equação "x²-2x+8" será SEMPRE positiva para qualquer valor de "x".
x² - 5x + 6 = 0 ----> raízes: x' = 2 e x'' = 3
e
x² - 16 = 0 ---> raízes: x' = -4 e x'' = 4.
ii) Agora vamos estudar a variação de sinais de cada equação em função de suas raízes. Assim teremos;
a) x²-2x+8..... + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
b) x²-5x+6..... + + + + + + + + + + + (2) - - - - - - - - - - (3) + + + + + + + + + +
c) x² - 16 ...... + + + + (-4) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (4) + + + + +
d) a*b*c........ + + + + (-4) - - - - - - - (2) + + + + + + + (3) - - - - (4) + + + + +
Como queremos que o produto entre as expressões "a", "b" e "c" sejam menores do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de menos no item "d" acima, que nos fornece o resultado do produto entre as funções dos itens "a', "b" e "c". Assim, a resposta será:
-4 < x < 2, ou 3 < x < 4 ---- Esta é a resposta.
Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução de uma das seguintes formas, que são equivalentes à resposta acima:
S = {x ∈ R | -4 < x < 2, ou 3 < x < 4}.
ou
S = (-4; 2) ∪ (3; 4).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, Igor, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
Igor, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
Todo nós agradecemos a ajuda e a aula !!
Camponesa, mais um agradecimento duplo: primeiro pelo elogio e depois pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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