Question

Os valores de x pertence [0,3 pi] que satisfazem a desigualdade cos x < -raiz de três sobre dois sao 

 

a) 5pi/6, 7 pi/6

b) 5pi/6, 3 pi

c) 5 pi/6, 19 pi/6

d) 5pi/6, 7 pi/6 uniao 17pi/6, 19pi//6

e) 5pi/6, 7pi/6  uniao  17pi/6, 3 pi

Answer 1

Olá, Viviane.

$\cos x\leq-\frac{\sqrt3}{2},x\in [0,3 \pi ]$

A solução é obtida com a ajuda do gráfico em anexo.
Como se pode observar no gráfico, a solução da inequação é dada por:

$\pi-\frac \pi 6\leq x \leq\pi+\frac \pi 6 \Rightarrow \\\\ \frac{6\pi- \pi} 6\leq x \leq \frac{6\pi+ \pi} 6 \Rightarrow \\\\ \frac{5\pi} 6 \leq x \leq \frac{7\pi} 6 \\\\ \text{OU:} \\\\ 3\pi-\frac \pi 6 \leq x \leq 3\pi \Rightarrow \\\\ \frac{18\pi- \pi} 6 \leq x \leq \pi \Rightarrow \\\\ \frac{17\pi} 6 \leq x \leq 3\pi$

Resposta: letra "e"

Observação: a desigualdade deve ser "menor ou igual", para que haja solução dentre as opções de "a" a "e".