Question

Os valores de x e y que satisfazem a equação
(x+y - 16)² + (x-y - 12)² = 0
são tais que o produto de x e y é um número:
a) ímpar
b) primo
c) quadrado perfeito
d) múltiplo de 5
e) múltiplo de 7

Answer 1

$(x+y-16)^2+(x-y-12)^2=0$

abre tudo isso, no fim vai aparecer algo assim...

$2x^2-56x+2y^2-8y+400=0$

agora vamos multiplicar tudo por 0.5

$x^2-28x+y^2-4y+200=0$

Agora vamos escrever como se tivéssemos trinômio do quadrado perfeito em x e y

$x^2-2*14*x+y^2-2*2*y+200=0$

até ai tudo bem??

agora é só fazer o seguinte

$14^2=196$

$2^2=4$

então vamos somar e subtrair 196 e 4, para montarmos trinômio do quadrado perfeito

$x^2-2*14*x+196-196+y^2-2*2*y+4-4+200=0$

$(x-14)^2-196+(y-2)^2-4+200=0$

$-196-4+200\Rightarrow-200+200=0$

$(x-14)^2+(y-2)^2=0$

Agora aqui só temos uma saída os dois termos que estão elevados ao quadrado tem que ser iguais. Só assim pra chegarmos a resposta. Então

$x-14=y-2$

isola um... vou isolar o x

$x=y+12$

agora substitui na equação acima

$((y+12)-14)^2+(y-2)^2=0$

$(y-2)^2+(y-2)^2=0$

$2(y-2)^2=0$

bom... dai tiramos que

$\boxed{y_1=y_2=2}$

dai é só substituir em

$x=y+12$

$x=2+12$

$\boxed{x=14}$

desta forma

$\boxed{\boxed{x*y=14*2=28}}$

$\boxed{\boxed{28=7*4}}$

Portanto o produto de x e y é um valor múltiplo de 7