Question

Os valores de X e Y com x,y E R que satisfazem a equação (2-4.i).x + (1+3.i).y-8+9.i=0 são:

Answer 1

gualando as partes reais e imaginarios resolvemos o sistema de equações e temos que x=33/10 e y=7/5.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a equação:

$(2-4i)x+(1+3i)y=8-9i$

Vamos separar esta equação em parte real e parte imaginaria:

$2x-4xi+y+3yi=8-9i$

$(2x+y)-(4xi-3yi)=8-9i$

$(2x+y)-(4x-3y)i=8-9i$

Note que para esta equação ser verdade as parte reais e imaginarias dos dois lados tem que ser iguais, assim:

$2x+y=8$

$4x-3y=9$

Então temos duas equações e duas incognitas. Vamos multiplicar a primeira equação por 2:

$4x+2y=16$

$4x-3y=9$

Agora vamos pegar a primeira equação e subtrair a segunda dela:

$4x-4x+2y+3y=16-9$

$5y=7$

$y=\frac{7}{5}$

Agora sabemos o y, e podemos encontrar o x:

$4x-3y=9$

$4x-3.\frac{7}{5}=9$

$4x-\frac{21}{5}=9$

$4x=9+\frac{21}{5}$

$4x=\frac{45}{5}+\frac{21}{5}$

$4x=\frac{66}{5}$

$x=\frac{66}{4.5}$

$x=\frac{66}{20}$

$x=\frac{33}{10}$

Então temos que x=33/10 e y=7/5.